按：本文译自网络。欢迎大家就其中的观点留言讨论。

木管乐器只有两种内径是“符合数学原理”的：圆柱形和圆锥形。理论上来说，只有这些理想几何形状能产生完美的泛音列。下面很快会说回这一点……

大体上，演奏过程可被概括为：在吹口和第一音孔间形成一个驻波（虽然是超级简化的讲法）。这个驻波决定了基音频率。然而伴随着基音振动，气柱还同时在一系列更小的区段上振动，这些振动（为了音乐性）其波长与基音波长的比值必须准确地呈现为1/2, 1/3, 1/4, 1/5……1/n。这些振动所产生的声音会对音高起作用，并为基音增加丰富性：1/2是八度音，1/3是十二度音，1/4是第二八度，等等。

如果内径不是正确的形状，就会得到如1/1（基音），1/2.1, 1/3.2, 1/4.4……或者也许是 1/1.9, 1/2.8, 1/3.7这样的音列——比例是错的，泛音列与基音不相和谐。

这在平吹是没问题的，平吹时基音占主宰地位。不和谐泛音列反而能产生一种复杂、“空洞”、“木质”的音色，甚至会是令人满意的。许多地无管或多或少都有这个特征。

问题是从超吹开始的。进行超吹就是创造某种条件，让基音被抑制，从而让第一泛音（1/2：八度音）凸显出来。如果内径使泛音列不和谐，超吹音就会与平吹音不相和谐。

急吹的情况会更严重，采用更短的气簧和更快的气速，以抑制基音、第一和第二泛音列，以便跳至第三泛音（1/4：第二八度），由于这个泛音列比低于其的泛音列弱，在为基音优化过的内径中就更难维持，其振动长度必须要接近和谐，才可能出声。如果真的不和谐而发不出声，对第一、二八度来说倒不是大问题——第三泛音的缺席只是让声音稍稍显得没那么尖而已，此时基音或第一泛音在起主要作用。但如果要抑制基音和第一、二泛音，同时又因为振动不和谐而发不出第三泛音，那么不论口法有多高妙，也会吹不出急吹音来。

还有一个现象叫“锁模（mode-locking）”，当锁模发生时，那些稍稍不和谐的泛音，会被其他强势的频率拉回到和谐泛音关系上去。有点儿像图形处理软件中“对齐到网格”的功能：如果离得够近，就跳到网格位置上去，但距离远到一定程度就不行了。这让本来会产生不和谐泛音列的内径，拥有了一定的“容错”能力，但这种能力是有限的。

现在，我们闪回一下。尺八的内径基本上是一个倒圆锥形，可以肯定不是圆柱形，这会带来什么结果？倒圆锥与圆柱的数学特性大体相仿，但是其阻抗曲线不同，会提升音高随风门压力变化的稳定性。一定程度上，扩展了泛音列，有利于抵消“音高随压力增加而提升”的声学现象，这让更大幅度的低音区强吹及高音区弱吹——同时保持音准——成为了可能。短笛有两种风格制式：圆柱形和倒圆锥形，前者用于铜管乐队以提供足够的音量，后者用于交响乐以提供更多的可控制性。牧童笛以及前波姆时期的简单系统长笛也是倒圆锥形内径。

故而一般来说，只要倒圆锥是规则的（可以允许尾部直径扩大，使最低音区音的泛音列和谐（这个就不深入讨论了）），就能几乎象圆柱形那样进行数学计算（事实上，在实际演奏中还抵消了一些圆柱形的缺点），前提是内径主要部分的圆锥张角不变。否则会产生不和谐泛音列。

当然，在制作者长期不断摸索总结经验之后，所有的倒圆锥内径（以及锥形甚至圆柱形乐器的内径）中都会存在一些对圆锥张角的局部小调整，这些变化在平衡许多实际因素时是必要的，如：加开边孔带来的额外扰动，气簧工作方式的某些特性（长笛）等。

除了大面儿上可能出错的内径形态之外，还有一个需要考虑的因素。任何驻波有两个重要的点：1）、压力波节，在这些点上空气分子不会移动，而是被压缩而变稀薄，2）、位移波腹，在这些点上空气分子来回移动，但压力保持不变。如果在波节上压缩内径，音会升高；在波腹上压缩内径，音会降低，反之亦然。

故而可能发生的情况是，在压缩内径的一个点时，对超吹音A来说是个波节，而对超吹音B来说是个波腹。怎么回事？即使平吹的A和B音都是准的，相应的音孔位置都对，（这些位置的微扰并未处于这些平吹音的关键点上），超吹的A会偏高，而超吹的B会偏低。

于是变成处理一大堆互相牵扯的因素：总的内径形态，内径的局部变化，音孔的尺寸和位置，改变任何一个因素，都会让给定的音产生某种变化，并对泛音列产生不同的影响。这个游戏的主旨，是让所有的因素和谐共处，得到三个八度恰当的音准，并在灵敏度和音色上同时取得平衡。

在经过数百年不断摸索之后，尺八制作者们找出了一些合理的内径形态，这些内径形态让乐器在整体上具备了足够的音准和灵敏度。拜锁模及其他一些因素所赐，还有一些灵活处置的空间——在这些空间里，我们可以对乐器进行微调，来打造具有个人特征的灵敏度或音色。但是一般来说，内径形态基本上必须维持传统，或者说——在保持总锥度张角不变前提下——进行一些不大的局部调整。

……

由于内径调整反馈的复杂性，以及每个音有不同关键内径点（一个音的波节是另一个甚至两个音的波腹——更不要说泛音列还有额外的波节/波腹）的事实，除了粗糙的初步近似外，没有好的数学方法能用来预测具体该怎么做。许多制作者反复地制作同一形制的乐器（铸模乐器是最明显的例子），每次都只做小幅的微调。有的制作者调整幅度大些，但也一定敏感地很想知道如何修正那些不可避免会产生的问题，要知道，内径发生0.05毫米的改变也可能会带来重大的影响。这时候，技能和长期积累的经验就派上用场，指引制作者利用某种直觉进行内径的调整。

由于我基本上只是个业余制作者，不具备这种水准的专业技能，我总是试着从模板开始工作：要么试着通过测量复制一把好乐器，要么遵从披露出来的那些内径图表去制作。如果你不这么做，就是在浪费数十年的宝贵经验。还是不要去从头开始发明车轮的好。;-)

最后一点：绝大多数早期乐器及很多地无尺八，从来也没想着用于合奏，从而也就没有上述这么多的考量。对这些乐器来说，重要的是感觉和特色，而不是正确的频率或完美的第二、第三八度。我有许多亚洲笛类乐器，包括来自菲律宾的伊富高鼻笛，巴布亚新几内亚笛子，这些笛子都只有很少几个孔，只是为吹出好听的声音而已，并非为演奏任何曲调而生。那些符合这种传统意义的尺八并无任何不妥；两种乐器只是所为不同罢了。不过，如果目标是制作能合奏——特别是能与西方乐器合奏——的乐器，对正确内径形态的“循规蹈矩”，以及使用局部内径变化和音孔调整来进行微调，就显得非常必要了。