八孔箫指孔距离确定的理论依据

曾讲过用反比法求了箫的基音孔的计算方法。在通过波长与速度正比，与频率成反比的公式中，我们可以算出该管的原始波长。我们称之为λ。（记住，这在后面要常用到）用这个λ。分别乘以各组分数（例如2/5,3/4,2/3,8/13等等）就得到了各指孔的距离。那么这组分数是怎么推导出来的呢？它不是经验数据，而是有理论依据的。

下面我们就简单地说说这些指孔分数值（简称各音孔的校正系数）的由来吧。
第一音孔（与指孔通义，为严格计统称音孔。）的净长与本音波长（λ1）成小三度关系（300音分），如合併计算该音与筒音200音分的音程差，则该音孔的净长与筒音的波长λ。成纯四度关系（相差500音分）___即L1=3/4λ。；
第二音孔的净长也与本音波长λ2成小三度关系（300音分），如合并计算该音与筒音400音分的音程差，该音孔的净长与筒音波长λ。成纯五度关系（相差700音分）___即L2=2/3λ。；
第三音孔净长与本音波长λ3成八分之七大三度关系（340音分），会并计算该音与筒音500音分的差值，该音孔的净长与筒音的波长λ。差840音分___即L3=3/18λ。；
第四，第五，第六音孔（#4）的净长分别与本音波长（λ4,λ5,λ6）相差390音分，440音分，490音分（自三孔起，每孔递增50音分）。如合併计算到筒音波长λ。则分别相差1090音分，1340音分，1590音分；各音孔的净长则分别为筒音波长λ。的8/15（此为纯率，12平均率为9/17）,6/13,2/5。

重要说明：

以上1___6孔系指六孔笛箫的音孔！其中新增的两个半音孔分别为前后两孔的居中位置！

进一步分析各音孔相互之间还存在如下关系：
1,第三孔与第五孔正好成纯四度关系：
（8/13）/（6/13）
=（8/13）x（13/6）
=4/3（相差整500音分）

2,第四孔与第六孔也正好成纯四度关系：
（8/15）/（2/5）
=（8/15）x（5/2）
=4/3（500音分）

3,第四孔与筒音的波长λ。正好成大七度关系：如按纯率为8/15（1088音分），如按平均率则为9/17（1100音分；）

4,第六孔与筒音波长λ。正好成大十度关系（转位后为大三度关系）：
（4/5）/（2）=2/5
（也可以表述为：1586.31音分减1200音分等于368.31,恰恰是纯率中大三度4/5的音程差）。

4,由此得出各音孔的校正系数分别如下：
2/5,6/13,（中），9/17,（或8/15）,8/13,2/3,（中），3/4,8/9。

分别对应的是：
六孔>五孔>（半音孔）>四孔>三孔>二孔>（半音孔）>一孔>基音孔（双并列孔）与筒音波长λ。的比例关系。
这样一来，只要按λ。=v。/nf。公式计算出筒音的基音波长值___这个λ。然后分别乘以上列校正系数，则所有音孔的净长值（即所有开孔位置）都可以轻易而快捷地计算出来啦！