也谈温差对箫笛频率的影响
陈 正 生
 周林生同志《箫笛的温差与音差》⑴
一文，所谈的是箫笛製作中的一个很实际的问题。
对这个问题，笔者想谈点自己的补充看法。由于周林生同志是向赵松庭先生学习的，且又涉
及到《横笛频率计算与应用》⑵
（以下简称《应用》）一文，爲此拟借此机会对赵先生的文
章谈点浅陋的意见。
 赵先生对笛艺贡献卓著，无论是演奏还是理论研究。赵先生《应用》一文，将竹笛的製
作同音乐声学研究结合起来，对后人的研究无疑有深刻的啓迪。但是笔者认爲，赵先生《应
用》一文中的频率公式尚欠完善。公式的欠完善，不仅表现在公式不够简化，更表现在对横
笛频率公式中的物理量未能做更精确的检验。也许有人认爲，简与繁本质上并无多少差别。
笔者却认爲：表达得繁琐，并不说明认识的深刻，而表达简洁，也不意味认识的肤浅；牛顿
的三定律，表达是多么简洁，而认识又是何等深刻！
 赵先生《应用》一文中的物理量，其末端校正量选用 0.6R 就未必恰当⑶
，而其管端校
正量“ 2
2
( 1.7 )
r
R b + r ”，表述了管壁厚薄、管径和吹孔大小对频率的影响，当然是正确的。
但是这个物理量是否切合实际呢？遗憾的是，笔者无仪器设备进行检测。虽然如此，我们从
赵先生运用该公式计算出的结果来看，却又反证了该公式的欠完善。查制笛的资料，D 调笛
的吹孔至第二孔长 24.41cm，吹孔至第三孔长 23.16cm，二孔间距 1.25cm，可音孔的平均直
径竟有 1cm，因此二、三孔的间隔仅有 0.25cm⑷
！再查 G 调笛的第二、三两孔的间隔，仅
有 0.15cm，更不必说小 C 调笛第二、三两孔的间隔爲 0.08cm 了。两孔那么接近，几无间隔，
却不说竹子纤维疏鬆无法製作，恐怕演奏者也无法按孔。资料的难以切合实际，也正反证了
公式的欠严密。另外，当竹笛的吹口端内径一定以后，赵先生认爲尾端越细音越高，因此，
管子也应该增长。这一认识也正好把事情弄颠倒了；因爲吹孔端一定以后，末端越细，音越
低，管子应该相对缩短。
 要讨论温差爲什么会造成笛箫的音差，以及温差同笛箫音差之间的关系，有必要从分析
笛箫频率公式入手。
 管乐器有开管与闭管之分，开管乐器同闭管乐器的波长是不同的。开管乐器有以边棱音
爲振源的笛类乐器，如笛（包括长笛）、箫、尺八、筹；有簧哨乐器，如双簧管、大管、萨
克斯管和中国的唢呐；有唇簧乐器（杯口乐器），如各种号。缪天瑞先生在《律学》一书中
说，“开管发生基音时气柱振动的状态，中心点爲结点，两端爲腹点” ⑹
，只能指开管乐
器中的笛类乐器，簧哨和杯口乐器的波形不当若此。
 开管的笛类乐器既然两端爲波腹，中间爲波节，因此气柱长(l) 爲二分之波长(λ)，即：
2
λ l = 。
 由于笛管的频率( f )同声波速度(C)成正比，同波长成反比，由此可得基本公式：
l
C C f 2 = = λ 。
 由于声波速度 C，等于摄氏零度时的声波速度(C0 = 331.29米/秒）同摄氏某度时所增
度速（αt
0 = 0.61米/秒× t
0
）之和；气柱长（l）爲有效管长（L）同管口校正量（∆）之和。而
作爲开管的筒音基频 ，其管口校正量(∆)，又爲管端校正量( ) δ 1 同末端校正量( ) δ 2 之和，
因此， l
C f 2 = 又可衍化成以下公式： 2( ) 2( ) 1 2
0
δ δ
α
+ +
+ = + ∆ = L
C t
L
C f t 。
从以上公式所表述的可以看出，箫笛的频率（f）可测，管长 L 可量，而在摄氏某度时的声
音速度Ct 就难验证，而对于某一具体的笛管来说，其管口校正量Δ也同样难求。不然何以
在科技相当发达的今天，人们对管口校正量的认识会十分模糊呢？另外就声速而言，如今人
们引用的都是自由空间的速度，笛管中的速度是否该有所改动，我们是否应该做点检验呢？
我们若求得笛管内准确的声速以后，岂不即可求出同一支笛在两种温度下的音差：
(lg lg ) 3986.314
lg 2
1200 lg 1 2
2
1 × = C − C ×
C
C 音分
 当外界气温过低时，由于人的体温高于外界气温，因此吹奏一段时间以后，笛管内的温
度即会升高，因此频率也就随著升高。赵先生找出了求笛管中温度的办法。笔者用笛（大 G
调笛和曲笛）、箫（琴箫和内径爲 1.6—1.9 公分的洞箫）和尺八作过实际检测，证明在同一
气温下，笛管内的温度比箫管高，而笛管中靠膜孔下的一段又比音孔部分高。赵先生那
) 3
36 ( 气温 气温
+ − 的公式，看来只能适用于音孔部分，至于膜孔部分的温度，笔者根据
测量可以归结却爲 ) 2
36 ( 气温 气温
+ − 。根据常识可知，吹奏时笛管内的气柱是整体振动
的，那么这振动著的两段不尽相同的温度又该如何协调？若有设备进行仔细的研究，不仅实
际，恐怕还该是很有趣的。
注：
 ⑴ 见《乐器》1989 年第 4 期。
 ⑵ 见浙江人民出版社 1985 年版《笛艺春秋》。
 ⑶ 拙文《瑞利的末端校正难适用于中国箫笛》（刊《星海音乐学院学报》1986 年第 1
期）。
 ⑷ 请参阅《笛艺春秋》第 74 页。
 ⑸ 请参阅《笛艺春秋》第 80、86 页。
 ⑹ 见缪天瑞著、人民音乐出版社 1983 年版《律学》第 9 页。
刊《乐器》1990 年第 3 期（2000）