对马王堆一号汉墓出土律管应作进一步研究

 1972年春，长沙马王堆一号汉墓出土了一套律管。该律管为竹质，长短不一，上有黄锺、大吕等十二律名，出土时插放于绣花袋内。这套律管经专家们鉴定，“各管尺度和音高均与汉制不符。以黄锺管为例，汉制长九寸，围径三分，频率则应为387.332V.D，合5479音分，其音高为G4-21。但这套竽律却无一管符合汉制。如以其黄锺管的长度和音高为基础，则其馀十一管都与三分损益所应有的长度和音高相去甚远”。因此得出的结论是：“这套竽律不是实用的乐器，而是为随葬製作的明器”(注一)。这一结论看起来很有道理，但是细细想来亦有不少令人疑惑的地方。今将这些疑惑罗列于后，希望能得到同行们的关注，以期得到圆满解决。

长沙马王堆一号汉墓中确实出土了不少明器，例如泥珠、木象牙、木犀角、木璧和泥“郢称”。这些明器同实物珠、象牙、犀角、璧、郢称都有著质的区别。出土的一套律管乃是用竹製作而成。如今我们既无法判定当时的律管一定不能用竹製作，也无法断定竹质律管明器同竹制律管实物之间有何本质的区别。当时既有律管，律管又可用竹製作，那麽何以用竹製作明器而不製作实用律管？除非用竹製作律管在技术上存在著很大的困难，否则用竹製作明器则是令人费解的。实际上律管乃是一支两端通洞的管，製作上毋须特定的技术。

认定这套律管是明器的理由是,“尺度与音高均与汉制不符”。汉制黄锺管长该是多少？据计量学家们研究，黄锺正律的管长九寸，折合成公制应该是20.78釐米，可这套律管的黄锺仅长17.65釐米，确实不符；黄锺正律的频率，据专家们研究，应该是5479音分（G4-21，387.332赫兹），可出土的黄锺管测得的频率是455.78赫兹，合5761音分（#A4-39），也确实与汉制不符。根据以上分析所得出的结论似乎是不错的。但是在问题的背后，却又隐藏著新的问题，那就是应该如何看待“同律度量衡”在音律理论研究中的实际情况。

我国古代的音律研究都认定律是度、量、权、衡的根据。据计量学家的研究 ，汉尺就是刘歆尺，也就是西晋荀勖所用的晋前尺，每尺折合成公制为23.08864釐米，九寸约合20.78釐米。1969年，咸阳底张湾公社布里大队又出土了新莽嘉量龠，据国家计量局测算，每尺折合成公制为23.03釐米，证明计量学家的研究可信。新莽时曾铸造过一套青铜律管(注二)，如今还孑留下一支无射残管。这支残管用万能工具电子显微镜对管径所作米字形测定，测得管径的平均值为0.5771釐米。这就令人产生怀疑。新莽嘉量龠和新莽律管，都同样有“始建国元年（西元九年）正月朔日制”的铭文，由此可见，嘉量龠和律管乃同时铸造。根据“同律度量衡”的原则，黄锺管长当为20.78釐米，内径为管长的三十分之一，当为0.693釐米。在此前提下，无射管若与黄锺管同径，当为0.693釐米，无射管内径若按黄锺管内径三分损益求得，当为0.384釐米，都不该是0.5771釐米。如今残存的无射管之内径，偏偏同计量学家们所探求的无法吻合，这究竟能说明什麽问题？新莽无射管乃青铜浇铸，管径可以任意选择，为什麽偏偏选用同嘉量龠关系甚奥妙的内径尺寸？如果我们假定这0.5771釐米就是汉时律管上的三分，那麽一律尺该是多少，九寸又该是多少？假若0.5771釐米就是三分，那麽一尺就该是19.24釐米，九寸折合公制则为17.313釐米，这同长沙马王堆一号汉墓的黄锺管长17.65釐米该是多麽接近！

又据《晋书–律曆志》载，协律中郎将列和，曾回复中书监荀勖：“太乐东厢长笛已长四尺二寸，今当複取其下徵之声。于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有馀，和昔作之，不可吹”。四尺二寸之笛合蕤宾。由于荀勖制笛方法与列和各异，故而尺寸亦稍有差异。荀勖设计的十二支泰始笛中最长的为蕤宾笛，其长三尺九寸九分五，若每尺折合公制为23.08864釐米，按此尺寸製作的蕤宾笛，是无法用双手按没六个音孔的。泰始笛由于每个音孔都得各依一律，因此六个音孔的孔距不均等，这种笛的音孔较之均孔笛的音孔难按。但是，我们即使将音孔匀成均孔，这长达92.25釐米的笛，仍然是难按的。以上事实也只是证明荀勖笛律九寸不该为20.78釐米，而应该稍短一点。若泰始笛九寸合17.313釐米，那麽蕤宾笛长便是76.85釐米，倒确实可吹的。

认定长沙马王堆一号汉墓出土的律管为明器的另一根据是，各管“尺度与音高均与汉制不符”。尺度不符，音高当然也就不一定相符。实际上汉制的黄锺正律音高387.332赫兹，并不是根据实际律管吹奏后测得的频率，而是运用律管频率计算公式算得的。该计算公式为：F = C/4（L+δ）。式中的物理量C取摄氏15度时的声速340米/秒，管端校正量δ取5d/3（d为管内径）。这里所取的物理量δ及C是否得当，是需要加以验证的。

如何看待“如以其黄锺管的尺度和音高为基准，则其馀十一管都与三分损益律所应有的尺度和音高相去甚远”这一问题？三分损益频率公式，某一律的频率 fn，应该等于     F黄Í3n/2(n+a)（a =0.5849625n）的整数部分。这一问题留待以后分析，我们不妨来看看律管的管长公式。律管的管长公式表述方法是，某一律的管长（Ln）同黄锺管长（L0）之间的关系是：Ln =〔（L0+δ）2（n+a）/3n〕-– δ，而不能象弦那样简单地表达为Ln = L02（n+a）/3n。从马王堆一号汉墓出土的律管的管长之间的关系来看，都不符合以上关系。但是我们从另一角度来分析，就算这套律管是明器，也反映了当时确实用律管来定律的实际。当时的律管究竟是如何定律的，这一问题至今确实还是一个谜。我们若从京房所说的“竹声不可以度调”的论断来看，也正说明当时有不严格符合三分损益律律管，也正因为京房设计了“均淮”，才在弦上证明了“竹声不可以”简单地“度调”。另外，据史籍记载，三分损益律乃是我国的正统律制，这是谁也不会怀疑的。但是通观历代的乐器，除古琴为三分损益律（也可以调成纯律），西晋荀勖于西元二七四年设计的“泰始笛”可以为三分损益律而外(注三)，又有哪种乐器是严格地符合三分损益律的呢？就日本正仓院所保存的唐代管乐器（尺八）和品柱乐器（琵琶和阮）来说，就没有一件严格符合三分损益律！以上事实足以说明，仅凭律管各管长之间的关系，是不能断定这套律管为明器的。

这套律管专家们在作鉴定时，不仅量了管长和管径，而且还测算了频率。其资料如下：（见表一）

表一：          表二：

从表1所列的资料，我们就能看出以下问题：1、从律管所标明的律吕名称同管长之间的关系来看，太族同夹锺，夷则同南吕的管长关系可能颠倒了。2、夷则同南吕二管的音程只有14音分，确实不符合任何律制。3、从律管的测频情况来看，大吕管比夹锺管长，大吕的内径也大，而测出的频率却比夹锺高，对此特异情况，测频的专家却未作任何的说明，使人对测频的严肃性产生了怀疑。此外还能看出什麽问题呢？看不出了。表1的频率是实测的。我们若利用律管频率计算公式对这十二支律管的频率略作计算，就会发现新的问题。

在运用律管频率计算公式对律管的频率进行计算时，有必要先作点说明。

笔者认为，从律管频率计算公式的推导来看，公式本身应该说是可信的，而频率公式所用的物理量应该加以检验。笔者通过校验，认为律管频率公式的管端校正量基本可信，声速需要检测。儘管如此，由于马王堆汉墓出土的律管管径并不悬殊，因此各管管中的声波速度应该十分接近。假如用原先的声速340米/秒对十二支律管的频率进行计算，就会出现以下可能：声速若偏大，则计算出的频率应该比实际测算的高；若声速偏小，则计算出的频率应该一律比实测的低。 计算的结果应该如表2。通过以上将计算的频率同实测的频率两相对照，就可以看出，只有夹锺同夷则两管计算的频率比实测的高，黄锺则应该认作相同，太族管因破损未测频，其馀八支管计算的频率都比实测的低，且每支管的情况又各不相同。这是什麽原因呢？要弄清其原因是不难从律管的声学特性上找到答案的。

闭管律管由于它的管端校正量稳定，故而吹出的频率稳定。笔者验证的结果表明，δ=5d/3只适用于各段内径都相等的管；若两端管径不等，或管中一部分内径有变化，这一管端校正量就不适用。一支两端内径不等的管，若吹细的一端，其频率比吹粗的一端低。两端频率差，取决于两端的管径差。这是不难验证的。马王堆出土的这套律管，只列了一端的管径，另一端的管径又各是多少呢？据参加鉴定的专家说，这套律管两端的管径几乎是相同的。但是从上表的对照推断确实有一定的差距。我们若将管倒过来吹，各管的频率又会发生什麽变化呢？可惜这十二支管如今已无法吹奏。它是否会成为历史的缺憾，如今尚不得而知。

根据以上分析，笔者认为，有必要对这套律管再作进一步分析。如今这套律管虽然已无法吹奏，幸喜的是，专家还是测得了一些资料，根据这些资料能否複製出同原来律管条件极其相似的律管，或根据现有的律管频率公式进一步完善它，以求出律管的一般频率公式，然后再重行分析，也许会有新的发现。

要複製出这套律管，不仅有实物可参照，而且有资料可遵循。笔者认为，複製前要弄清当时的测频条件，而选材时除了管长和管径外，在闭管律管，管壁略有厚薄对频率是几无影响的。複製律管时，管长和管端内径要符合要求，频率若高，只需要逐步增大末端内径，直至频率同测频吻合就行；若频率嫌低，就得缩小末端内径。这种研究方法的缺点是费时费力。

完善频率公式的方法，不仅要检测律管中的声速，也要检查不同管径的粘滞阻尼是否相等，然后就可求两端管径差对管端校正量的影响。这一方法虽然也不省力，但它不仅可以获得准确的律管频率公式，而且可以获得排箫的最佳频率公式。

注释：

(注一)  见《长沙马王堆一号汉墓》上册107—110页。

(注二)  宋•薛尚功《锺鼎款识》曾著录一支青铜律管，铭为“大吕，始建国元年正月癸酉朔日制”，与今孑存的无射残管铭文同，故知当时曾製作过一套青铜律管。

 (注三)  请参阅《上海博物馆馆刊》第一期马承源、潘建明文《新莽无射律管对黄锺十二律研究的启示》。

(注四)  关于这一问题，拙文《黄锺正律析——兼议律管频率公式的物理量》（载南京艺术学院学报《艺苑》1989年第2期）已作分析。

(注五)  笔者按《晋书•律曆志》规定的尺寸，製作过黄锺、大吕、太族、姑洗笛计六支，证明泰始笛是完全可以符合三分损益律的。

 文：上海艺术研究所陈正生