谈谈六孔箫笛的制作

 一位乐友告知，有位台湾笛子爱好者欲通过商家让我制支匀孔笛。听说他请人制作了多支，总难满意。
我只能付之一笑。理由是，我靠十年不为商家制作箫笛。我还见过网上有人出让说是我制作的紫竹笛。说
穿了，我一生只制作过一支凤眼竹笛，当年送给了我的老师吴造峨，此外从未做过紫竹笛。当然这支紫竹
笛根本就与我无关。
 言归正传，那么六孔箫笛制作有什么可谈的呢？实际上这一问题大有讨论的必要。原来如今的六孔笛
都是按照十二平均律校音的，要按照原先的匀孔笛制作、校音，有一定的难度；而如今的演奏都是以十二
平均律为音淮标淮，而六孔箫既要合乎手指按孔的生理要求，又要符合十二平均律的音淮要求，也不是件
易事。
 匀孔的六孔箫，若依照十二平均律校音，看上去似乎不可能达到音淮要求，其实不然。解决的方法是，
将六孔箫的第二孔开挖成紧邻的两个小孔，它的音就能获得极大的增高。如此处理，不仅使它同第三孔的
音程保证为小二度，而将这两个小孔的上一孔淹没，它同第三孔的音程就成了大二度，多半音，不就方便
了转调？
 六孔的匀孔笛的制作，要远比匀孔六孔箫难得多。何以见得？原来六孔箫的难题仅仅是解决第二孔的
音高问题，音淮得到保证，问题不就解决了？六孔的匀孔笛的难题是，六个音孔要等距离，要能转全七调，
同时又要七个调的音淮得到保证。至于匀孔笛的音孔位置的确定，并不是难题。匀孔笛的制作有明代公式
和清代公式，我是主张用清代公式的。理由不仅是清代公式的音淮比较容易控制，而直至上世纪五十年代
的匀孔笛制作，都是用的清代公式。
 我曾将清代匀孔笛的制作公式告诉了很多人。清代公式很简单：
Ln = L0[0.85 − (n −1)0.085](式中的Ln为吹孔至某孔距离，L0为吹孔至底孔长）
当然，有更简单的方法，即校好底孔以后，在有效管长的 85％处确定第一孔，然后将第一孔至吹孔的长度
折半，就是第六孔位置，然后将第一至第六孔距离五等分，以确定中间四个音孔的位置。这就是匀孔笛清
代公式，问题就那么简单！
 匀孔笛的音孔位置的确定就那么简单，那么依此是否就能制作出合意的匀孔笛呢？否!原因何在？原来
要制作好、演奏好匀孔笛，有两个要求：一是制作者和演奏者要有匀孔笛演奏时的音律感性认知，二是匀
孔笛制作时吹孔和音孔大小的开挖，能让演奏者通过气口和叉口指法的调节，能方便地转全七调。
 所用受过专业听觉训练的人（例如音乐院校的视唱练耳），听了匀孔笛的演奏，马上就感觉到音淮太
差！原来匀孔笛的律制，与三分损益律、纯律和现行的十二平均律是两码事。这种律制，杨荫浏先生曾给
它取名“等差律”，也有人认定它是“七平均律”。这些名称都是名不副实的，因为它们都完全没有反映匀
孔笛的音律实际。何以见得？谁都知道，无论三分损益律、纯律，还是十二平均律，都有具体的音淮标淮，
而匀孔笛，恐怕谁也拿不出其音淮标淮。正因为它没有很具体的音淮标淮，制作时校音岂不就成了难题？
 原来笛子的音孔位置已经完全确定，那么制作校音时的奥秘何在呢？原来笛子的音孔位置确定了，但
是吹孔和音孔的大小并没有完全确定；这是制作者校音时所必须充分认知和必须掌握的。因为吹孔和音孔
的大小，不仅决定了音高，还决定着管口校正量。吹孔的大小，方便管口校正量的控制和修正，是能否在
转七调时获得量好音淮的关键。由于竹子管径大小不同，管壁厚薄不等，以及两端管径差的差异，都给匀
孔笛制作是开孔造成不确定性。这都得靠经验，即所谓“只可心领、不可言传”的菁华所在。

箫笛製作工艺述评
陈正生
 一支好的箫、笛，应该具有音色优美、音准良好、音域宽广、音量易于控制等特点。一支
箫、笛，要同时具备这些良好的条件，是极不容易的：有的受材料本身的具体条件影响，有的
受不够科学的製作工艺影响，有的涉及到演奏者吹奏方法的欠当，从而使乐器的良好性能不能
充分发挥。换句话说，一支良好的竹材，需要通过良好的製作工艺，加上演奏者嫺熟的技巧，
它那良好的性能才能得到充分的发挥。如今撇开演奏技巧不论，单从製作工艺上对这些问题作
点分析。这是一个我们至今尚未认真讨论过的问题。
 50 年代中期，笔者虽然已开始製作箫和笛，但刚起步，体会不深。记得当时的曲笛，常用
音域爲 5
‧— （a
1
—a
3
），而要奏 （b3
）已不容易。笔者当时所製作之笛，不仅 音易于奏出，
且音色良好。50 年代后期，笔者在上海音乐学院学习，当时已要求笛子奏出二组半音（5
‧— ，
即 a
1
—d4
）。 音虽然偶尔奏一下，且属短促音，但吹奏此音时，总觉惴惴。80 年代初，笔者
利用业馀时间重操中断了廿年的研究，此时的製作仍无进展，所制之笛，音域仍爲二组半。近
年来笔者对箫笛的製作工艺稍作改进，而所制之笛，音域已近三组（5
‧— ，即 a
1
—g
4
）。笔者
也曾怀疑这一效果是否由于自己演奏水平有所提高而致，故而就这一问题进行了验证。
 笔者五十年代所制之笛，已荡然无存，取八十年代初所制之笛吹之，无论气息如何控制，
指法如何改动，琢磨的结果，音域只能是二组半，且 音躁烈。另取近年所制之笛吹之，音域
也确实能达到 5
‧— （a
1
—g
4
），最高的几个音也易于吹响。另外，笔者又取 80 年代初期所制之
笛再作分析，用间接吹奏的方法激发该笛成声，结果发现，音域竟可达三组（a
1
—a
4
）。只是间
接吹奏出的各音，不仅音量小，而且音色也欠丰满。笔者认爲，吹奏出的音，音色之所以丰满，
乃是口腔参与了笛腔气柱振动时共鸣的缘故。
 以上实验证明，吹奏方法和製作方法，同样影响著箫笛的音域和音色。
 从製作方法上对影响箫笛音域的因素进行研究分析，无外乎是对吹孔的大小、形状是否得
当，膜孔的大小、形状和位置是否得当，各个音孔的位置是否得当等问题，进行分析研究。记
得 50 年代末期，爲了能奏出 音，常将笛膜绷紧，这样 音虽然易响，但其馀的音就闷。如今
对膜孔作了改进以后，吹 5
‧— 诸音时，笛膜也毋须绷紧，从而保证了各个音区音色的统一。
 箫和笛都有六个音孔（连同底孔只有七孔），目前至少能奏出二组半音，按自然音阶计算共
可奏出 18 个音。这 18 个音中，除 7 个是改变气柱长短奏出的基音外，其馀 11 个都是泛音。笛
和箫若要增宽音域，其办法只能是要求奏出更多的泛音。絃乐器的泛音，同按弦指轻触弦上的
节点有关。例如轻触弦上 1/2 处，奏出的便是比基音高八度的第一泛音，轻触 1/3 处，奏出的
是比基音高十二度的第二泛音。这儿触弦点便成了关键：轻触点上，泛音清晰；偏离过大，泛
音不能被激发，或者奏出的是另一个泛音。同样，箫笛的泛音的激振，也靠指法的组合，音越
高，指法的组合越複杂，这也同样证明，箫笛泛音的激发点，对泛音的激发有重大影响。爲了
能在箫笛上激发出更多的泛音，因此优选音孔的最佳位置，亦应当成爲箫笛音域开拓研究的内
容。
 目前乐器厂生産箫笛，都用划线板确定音孔位置。此乃是传统的百分比定孔法。爲此，不
少同志认爲，这一比例一旦确定下来就不该随意挪动。实际上划线板上规定的比例不必恪守。
这不仅因爲每件乐器的音“淮”都是相对的，实际上音孔位置有了微小挪动以后，也完全可以
通过音孔大小的变化来校正频率：音孔位置如果略微上移，频率就会微有升高，此时只需要将
音孔略微开小一点，音高就会得到校正；相反，如果音孔位置需要下移，爲了防止频率偏低，
此时也只需要将音孔稍微开大一点也就可以了。这说明，目前乐器厂製作箫笛的划线板所提供
2
的音孔位置，仅仅应当看作是开孔的参考。此外，製作箫笛的材料——竹子的具体条件，是千
变万化的，用统一的办法製作箫笛，其使用效果又怎么会全部理想呢？
 目前不少乐器厂製作箫笛，都使用音分仪校音。音分仪的使用，对提高箫笛音准质量，无
疑是有重大意义的。这是一个重大的进步。但是，音分仪是死的，人是活的，这儿也涉及到使
用方法的问题。记得数年前，有位很有点名气的箫笛製作技师当笔者的面夸口：他们製作的箫
笛，音准误差小于 1 音分。笔者知道这是一位既不懂音律学，又不懂音乐声学的同志，不必多
加争论。实际上要求乐器的音准误差小于一音分，是件很难的事，何况箫笛！就以曲笛来说，
筒音爲 5
‧（a
1
），频率爲 440 赫兹，那么最高音 （d4
，2349.32 赫兹），同比它高一音分的音（2350.68
赫兹）同奏，也需要 0.74 秒才能出现一次拍音，而比 a
1
（440 赫兹）高一音分之音同 a
1 同奏，
却需要 3.9 秒才能出现一次拍音！由此可见，要保证小于一音分的误差，该有多难！何况还涉
及到一些技术问题。
 箫笛的音准问题，是一个很複杂的问题。它首先涉及的是音准的准则——律制，其次才是
围绕达到某一音准要求而在製作上所应採取的方法，此外才是演奏者的音准训练和控制。本文
拟就箫、笛的製作工艺方面作点分析。
 箫笛的历史虽然悠久，但在一般情况下可谓製作无方。因爲从史籍的记载来看，过去制笛，
绝大多数都没有提及具体的音准标准。标明具体的律制和音准要求的，只有《晋书·律曆志》所
载的，设计于西元 274 年的“泰始笛”，以及本世纪三十年代“今虞琴社”彭祉卿所设计的“雅
箫”（琴箫）。
 泰始笛和雅箫，所用的虽然都是三分损益律，但是它们各个音孔的位置，都可以化成很统
一的百分比。荀勖所设计的十二支泰始笛，各个音孔位置所占有效管长的百分比如下：
音名 商 宫 变宫 羽 徴 变徴 角
百分比 49.61 56.64 60.03 68.36 77.73 82.25 100
而彭祉卿所设计的雅箫，不论是黄锺还是大吕，其各个音孔所占有效管长的百分比都爲：
孔序 第八孔 第七孔 第六孔 第五孔 第四孔 第三孔 第二孔 第一孔 底孔
百分比 51.1 54.4 58.7 62.5 71.6 76.1 82.2 87.3 100
 从上面所列的两张表来看，相应孔位的百分比，有校大的出入。实际上这是由于泰始笛的
样式同雅箫完全不同的缘故。
 此外，历代製作箫笛所用爲何法，今已很难探知。明清二朝，制笛虽有公式，而这公式仍
然是标标准淮的百分比。其比例如下表：
孔序 第六孔 第五孔 第四孔 第三孔 第二孔 第一孔 底孔
百 明笛 42.5 51 59.5 68 76.5 85 100
分
比
清笛 43.5 52.2 60.9 69.6 78.3 87 100
 如今製作笛子用“划线板”。划线板乃是一块板，上置九根平行线。这九根平行线所标明
的一端爲吹口，另一端爲底孔，另 7 根则爲膜孔及 1—6 孔的位置。此法仍然是标标准淮的百分
比。制笛时，虽然音孔及膜孔的位置时有改动，但确定音孔位置的方法却始终没有改动。
 从表面上看，泰始笛、雅箫、明清二代的制笛公式和现代的划线板，都是用的百分比，但
是其性质却有明显的不同。泰始笛和雅箫，有明确的标准音高——黄锺正律，有明确的音准标
准——三分损益律；今日的箫笛也有明确的标准音高——a
1
=440 赫兹，有明确的音准标准——
十二平均律；明清二朝的笛，不仅难以言明其精确的标准音高，更难言明其准确的律制。有人
认爲，明清的笛，乃至解放初期的笛，由于“均孔”，当属“七平均律”，这是不足爲凭的一
。
 如今製作箫、笛，用划线板确定音孔位置。这办法看上去虽然十分方便，但亦有不便之处，
那就是很难确定箫、笛的基本管长。应该如何求箫、笛的基本长度？以下拟从音乐声学的角度
3
作点分析。
 箫、笛属于开管乐器，这是毫无疑义的。根据物理学家的研究，认爲作爲箫、笛这类开管
乐器二
，其两端应该是振动之空气柱的波腹，中间是基本频率的波节，因此管内的气柱长（l ）
爲 2
1 波长（λ ），即 2
λ l = 。
 由于频率（ f ）同声音速度（c ）成正比，同波长成反比，可得公式： l
C C f 2 = = λ 。
 对于开管乐器，实际振动的气柱波长，爲箫、笛的有效管长（l ）同管口校正量（ ∆ ）之
和的两倍，故而 （ + ∆） = l
C f 2 。
 从以上公式又可求得有效管长： = − ∆
f
C l
2 。
 照理，根据上述公式，我们就可以求得各调箫、笛在不同内径情况下的有效管长。而这公
式的难以应用，就难在不仅对该公式所选用的物理量需要进行分析，并且需要对该公式的严密
性进行分析。
 首先，让我们来谈谈频率公式中的声速 C。据物理学家的测算，声音在 00
C 时一个标准大
气压下的速度，爲 331.45 米/秒；前几年，加拿大籍华人、高级工程师黄崇贯测算爲 331.29 米/
秒，二者相差并不大，两种声速对频率的影响仅爲 0.84 音分。又据测算，当温度每升高 10
C 时，
声速增加 0.61 米/秒。但这是大气中（自由空间）的声波速度，而不是细长管子中的声波速度。
如果我们能测算出声波在不同内径的管子中的粘滞阻尼（η ），那么就可以计算出不同粗细管子
中的声波速度（C），即：C = (331.29 + 0.61t)η 。
 其次，我们再来分析一下管子中振动著的气柱（l ）。不少声学家和律学家都认爲，气柱长
等于有效管长同管口校正量(Δ)之和。
 关于管口校正量，都认爲它应该是管端（吹奏端）和末端校正量之和。这一观点是否正确，
以下将作谈论。
 不少专家认爲，振动著的气柱突出管子末端一段以后，气柱的压力才能同外界气压相等。
这突出的一段被称作“末端校正”。据瑞利（Lord Rayligh）研究，爲 0.6R（R 爲管的半径）。
实际的情形又如何呢？笔者的研究证明，0.6R 的末端校正，只适用于末端没有侧面孔，且管子
又爲标准管（两端无管径差）的情形。中国的箫、笛，由于末端有一对调音孔，故而末端校正
量要比 0.6R 大得多；若无调音孔，由于竹子两端有管径差，也不能爲 0.6R③
。取两支长度相等、
吹奏端管径相同的管子，两支管的吹孔相同。从吹奏出的频率可知，末端细的一支频率低，能
不能说末端细的惯量大，从而使末端校正量增大而导致频率降低了呢？恐怕不能。笔者认爲，
末端渐细，导致气柱振动时粘滞阻尼增大，从而使声速减缓，频率也就随著降低。当然，声速
的减缓必导致频率的降低，同样，末端校正量的增大也导致频率的降低，究竟是哪一个物理量
的改变导致了频率的变化？希望我们的声学家能进行验证，并从中找出规律，以求对频率公式
中的末端校正量作出切合实际的规定。
 关于管端（吹孔）校正，赵松庭先生首先作了详细研究。赵松庭先生认爲，管端校正量是
“不变的”，这却未必切合实际。
 笔者实验发现，无论是哪一支箫笛，激振整支（六孔全按）笛箫的气柱或某一音孔所获得
的音高，同吹奏时所获得的音高相比，要高得多。这是什么缘故？吹奏时，口唇总是要掩没一
部分吹孔的。就以竹笛爲例，笔者发现，口唇掩没吹孔的部分越多，奏出的音调越低。究其原
因，究竟是因爲掩没吹孔部分越多而导致了管端校正量的增大，还是导致了气柱振动时粘滞阻
4
尼的增大？笔者认爲是管端校正量的增大。因爲这个量的较大改变，必影响著箫笛的音准；而
笔者发现的“音高调节孔”则是改变了气柱的粘滞阻尼，因爲利用“音高调节孔”把箫笛的音
高调高 100 音分以后，音准并无明显影响。这些问题如何通过实验来加以证明，却不是一件容
易的事。
 关于管口校正量的具体应用，笔者想谈点体会。笔者在製作洞箫时，爲了求有效管长，根
据竹子的具体情况和演奏者的具体要求，选用的管口校正量爲 3.6d—4.5d 之间。通过製作，证
明这些量的选用还是符合实际的。假若我们利用仪器对以上所涉及的物理量进行比较精密的计
算，求出切合实际的频率计算公式，那必然有利于箫、笛製作水平的提高。
 上面已经提及，无论是笛还是箫，吹奏时口唇掩没吹孔部分的多少，必导致频率的改变：
掩得少，频率高；掩得多，频率低。笔者发现，这种吹奏方法的不同，不仅改变著箫笛的绝对
音高（频率），同时也改变著箫笛的相对音高（音程）。爲此，吹奏时口唇位置的研究，不仅对
保证校音时的音准有十分重要的意义，而且对保证演奏时的音准同样有十分重要的意义。笔者
发现，某支箫笛校音时口唇掩没吹孔的部分，若与吹奏著掩没的部分相差悬殊，那么音必不淮。
假若校音时口唇掩没吹孔部分爲
a
1 ，而吹奏时口唇掩没的是 b
1 ，且
a
1 与 b
1 相差悬殊，那么，
当 b a
1 1
〉 时，上方诸孔的音程必然偏小，而下方诸孔的音程增大；相反，若 b a
1 1
〈 时，那么上方
诸孔的音程就会偏大，下方诸孔的音程则偏小。正因爲这个缘故，一支笛或箫，吹奏者气口不
同，音准情况就不一样。
 有鉴于此，箫笛製作过程中有几个情况就应该引起製作者的注意：1、校音时，要力求每次
吹奏时口唇的位置和运气的情况都一致，否则音分仪也无法保证音高和音程的准确；2、对于定
制的箫笛，应该尽可能地瞭解使用者的演奏和运气情况，并根据演奏者的实际情况校音；3、使
用者的口风位置和运气情况有较大异常时，应该根据演奏实际对音孔位置进行修改。
注释：
 一 拙文《旧式曲笛音律分析》（刊《中国戏曲音集成·上海卷》编辑部编印的《戏曲音乐
资料彙编》第 6、7 合辑）对此问题已作了比较详细的分析。
 二 笔者认爲，簧哨的开管乐器（例如双簧管、萨克斯管及各种号，以及中国的唢呐）的
声波，与笛类乐器完全不同，不能作同样分析。
 ③ 拙文《瑞利的末端校正难适用于中国箫笛》（刊广州《星海音乐学院学报》1996 年第
一期），笔者阐述了自己的观点。
1991 年 1 月 28 日完稿
载武汉音乐学院学报《黄锺》1991 年第 3 期

 也谈温差对箫笛频率的影响
陈 正 生
 周林生同志《箫笛的温差与音差》⑴
一文，所谈的是箫笛製作中的一个很实际的问题。
对这个问题，笔者想谈点自己的补充看法。由于周林生同志是向赵松庭先生学习的，且又涉
及到《横笛频率计算与应用》⑵
（以下简称《应用》）一文，爲此拟借此机会对赵先生的文
章谈点浅陋的意见。
 赵先生对笛艺贡献卓著，无论是演奏还是理论研究。赵先生《应用》一文，将竹笛的製
作同音乐声学研究结合起来，对后人的研究无疑有深刻的啓迪。但是笔者认爲，赵先生《应
用》一文中的频率公式尚欠完善。公式的欠完善，不仅表现在公式不够简化，更表现在对横
笛频率公式中的物理量未能做更精确的检验。也许有人认爲，简与繁本质上并无多少差别。
笔者却认爲：表达得繁琐，并不说明认识的深刻，而表达简洁，也不意味认识的肤浅；牛顿
的三定律，表达是多么简洁，而认识又是何等深刻！
 赵先生《应用》一文中的物理量，其末端校正量选用 0.6R 就未必恰当⑶
，而其管端校
正量“ 2
2
( 1.7 )
r
R b + r ”，表述了管壁厚薄、管径和吹孔大小对频率的影响，当然是正确的。
但是这个物理量是否切合实际呢？遗憾的是，笔者无仪器设备进行检测。虽然如此，我们从
赵先生运用该公式计算出的结果来看，却又反证了该公式的欠完善。查制笛的资料，D 调笛
的吹孔至第二孔长 24.41cm，吹孔至第三孔长 23.16cm，二孔间距 1.25cm，可音孔的平均直
径竟有 1cm，因此二、三孔的间隔仅有 0.25cm⑷
！再查 G 调笛的第二、三两孔的间隔，仅
有 0.15cm，更不必说小 C 调笛第二、三两孔的间隔爲 0.08cm 了。两孔那么接近，几无间隔，
却不说竹子纤维疏鬆无法製作，恐怕演奏者也无法按孔。资料的难以切合实际，也正反证了
公式的欠严密。另外，当竹笛的吹口端内径一定以后，赵先生认爲尾端越细音越高，因此，
管子也应该增长。这一认识也正好把事情弄颠倒了；因爲吹孔端一定以后，末端越细，音越
低，管子应该相对缩短。
 要讨论温差爲什么会造成笛箫的音差，以及温差同笛箫音差之间的关系，有必要从分析
笛箫频率公式入手。
 管乐器有开管与闭管之分，开管乐器同闭管乐器的波长是不同的。开管乐器有以边棱音
爲振源的笛类乐器，如笛（包括长笛）、箫、尺八、筹；有簧哨乐器，如双簧管、大管、萨
克斯管和中国的唢呐；有唇簧乐器（杯口乐器），如各种号。缪天瑞先生在《律学》一书中
说，“开管发生基音时气柱振动的状态，中心点爲结点，两端爲腹点” ⑹
，只能指开管乐
器中的笛类乐器，簧哨和杯口乐器的波形不当若此。
 开管的笛类乐器既然两端爲波腹，中间爲波节，因此气柱长(l) 爲二分之波长(λ)，即：
2
λ l = 。
 由于笛管的频率( f )同声波速度(C)成正比，同波长成反比，由此可得基本公式：
l
C C f 2 = = λ 。
 由于声波速度 C，等于摄氏零度时的声波速度(C0 = 331.29米/秒）同摄氏某度时所增
度速（αt
0 = 0.61米/秒× t
0
）之和；气柱长（l）爲有效管长（L）同管口校正量（∆）之和。而
作爲开管的筒音基频 ，其管口校正量(∆)，又爲管端校正量( ) δ 1 同末端校正量( ) δ 2 之和，
因此， l
C f 2 = 又可衍化成以下公式： 2( ) 2( ) 1 2
0
δ δ
α
+ +
+ = + ∆ = L
C t
L
C f t 。
从以上公式所表述的可以看出，箫笛的频率（f）可测，管长 L 可量，而在摄氏某度时的声
音速度Ct 就难验证，而对于某一具体的笛管来说，其管口校正量Δ也同样难求。不然何以
在科技相当发达的今天，人们对管口校正量的认识会十分模糊呢？另外就声速而言，如今人
们引用的都是自由空间的速度，笛管中的速度是否该有所改动，我们是否应该做点检验呢？
我们若求得笛管内准确的声速以后，岂不即可求出同一支笛在两种温度下的音差：
(lg lg ) 3986.314
lg 2
1200 lg 1 2
2
1 × = C − C ×
C
C 音分
 当外界气温过低时，由于人的体温高于外界气温，因此吹奏一段时间以后，笛管内的温
度即会升高，因此频率也就随著升高。赵先生找出了求笛管中温度的办法。笔者用笛（大 G
调笛和曲笛）、箫（琴箫和内径爲 1.6—1.9 公分的洞箫）和尺八作过实际检测，证明在同一
气温下，笛管内的温度比箫管高，而笛管中靠膜孔下的一段又比音孔部分高。赵先生那
) 3
36 ( 气温 气温
+ − 的公式，看来只能适用于音孔部分，至于膜孔部分的温度，笔者根据
测量可以归结却爲 ) 2
36 ( 气温 气温
+ − 。根据常识可知，吹奏时笛管内的气柱是整体振动
的，那么这振动著的两段不尽相同的温度又该如何协调？若有设备进行仔细的研究，不仅实
际，恐怕还该是很有趣的。
注：
 ⑴ 见《乐器》1989 年第 4 期。
 ⑵ 见浙江人民出版社 1985 年版《笛艺春秋》。
 ⑶ 拙文《瑞利的末端校正难适用于中国箫笛》（刊《星海音乐学院学报》1986 年第 1
期）。
 ⑷ 请参阅《笛艺春秋》第 74 页。
 ⑸ 请参阅《笛艺春秋》第 80、86 页。
 ⑹ 见缪天瑞著、人民音乐出版社 1983 年版《律学》第 9 页。
刊《乐器》1990 年第 3 期（2000）